Временная стоимость денег

Положительное временное предпочтение

«Деньги любят счет» — эта известная пословица становится особенно актуальной для автономных учреждений, обладающих самостоятельностью в использовании денежных средств. Деньги, относящиеся к разным временным периодам, должны быть корректно сосчитаны, поскольку имеют разную ценность.

Временная стоимость денег предполагает, что средства, имеющиеся в настоящий момент, более предпочтительны по отношению к полученным в будущем: «нынешние» деньги могут, будучи сбереженными или вложенными, приносить доход. Количественной мерой стоимости денег является процентная ставка.

На стоимость денег во времени влияют следующие факторы: инфляция, риски невозврата, доходы от инвестирования, свойство денег поддерживать высокую ликвидность. Остановимся на каждом из них по очереди.

Инфляция заставляет каждого человека задуматься о временной стоимости денег. Поэтому получение дохода в виде процентов необходимо как минимум для того, чтобы компенсировать обесценение покупательной способности денег. Однако, если бы инфляции не было, вряд ли кто-то согласился бы отдать деньги без процентов — «бесплатно они и дома полежат». Иначе говоря, мы хотим получить плату за риск. Коммерческие организации имеют дело с таким свойством денег, как возможность приносить доход при их размещении в финансовые инструменты или бизнес. Наконец, сегодняшние деньги обеспечивают ликвидность и высокую платежеспособность, позволяющие мгновенно решать неотложные финансовые проблемы.

Временную ценность денег иначе называют положительным временным предпочтением. Может ли возникнуть «отрицательное временное предпочтение»? При каких условиях кредитор не только не будет требовать от должника начисления процентов за пользование денежными средствами, но и сам будет согласен оплатить услуги хранения? В исключительных случаях такие ситуации возможны, например, когда крупные капиталы ищут убежища от обесценения национальных валют. На международном уровне такими валютами-убежищами выступали швейцарский франк и японская иена. На условиях отрицательной доходности инвесторы готовы были конвертировать свои капиталы, в частности, в швейцарский франк, поскольку собственные национальные валюты обесценивались еще более высокими темпами. В конечном итоге инвесторы получали доход от операции, так как положительная переоценка при обратной конвертации из валюты-убежища в национальную валюту превышала расходы на хранение вклада, номинированного в валюте-убежище.

Автономным учреждениям с их краткосрочными и среднесрочными потребностями вряд ли придется учитывать подобные тонкости финансовых сделок. Но в отдаленной перспективе заинтересованность АУ в операциях с иностранными валютами нельзя исключать хотя бы потому, что престижные учебные заведения США являются крупными инвесторами, профессионально занимающимися размещением собственных фондов.

Наращение процентов

Чтобы определить будущую стоимость сегодняшних денег, производится наращение путем начисления процентов. Наращение возможно по формуле простых или сложных процентов.

Простой процент — это сумма дохода, которая начисляется на основную сумму, предоставленную кредитором. Доход может быть выплачен в каждом интервале начисления, но при этом в последующих периодах он не участвует в расчетах в качестве базы.

Сложный процент — сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале, присоединяется к основной сумме, предоставленной кредитором, и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах.

Для коммерческой организации выплата дохода кредитором равнозначна капитализации, поскольку самостоятельное реинвестирование денег не представляет никакой сложности. Если же речь идет о частном вкладчике банка, для него более предпочтительным вариантом сбережения средств являются вклады со сложным начислением процентов, поскольку «пристроить» мелкую сумму денег под приемлемый процент практически невозможно.

Временная стоимость денег основана на предположении, что деньги могут быть реинвестированы в любой момент. Чтобы обеспечить сопоставимость условий, принято различать номинальную и эффективную процентные ставки.

Под номинальной понимают ставку, объявленную кредитором. Эффективная процентная ставка (далее — ЭПС) характеризует доход кредитора за счет капитализации процентов, выплачиваемых в течение периода, для которого объявлена номинальная процентная ставка. Какова бы ни была периодичность выплаты процентов, для сравнения различных вариантов инвестирования и определения ЭПС используется годовая ставка, предполагающая выплату процентов спустя один год после выдачи (получения) денег. Поэтому, если проценты начисляются чаще одного раза в год, мы получим более высокую ЭПС по сравнению с номинальной, если же проценты начисляются реже одного раза в год, ЭПС будет более низкой по сравнению с номинальной.

Автономные учреждения, которые пользуются банковскими кредитами, знают, что обычное условие по данному договору — ежемесячные процентные выплаты по кредиту. Капитализирует ли банк свой доход в этом случае? Да, капитализирует. Вопрос расчета ЭПС по кредиту рассмотрен, в частности, в п. П9.1 Приложения 9 к Рекомендациям N ВК 477 <1>.

<1> Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов N ВК 477, утв. Минэкономики, Минфином, Госстроем 21.06.1999. Так, если номинальная процентная ставка за год равна p (в долях
h
единицы), а выплата процентов по условию займа происходит n раз в год, банк
практически всегда приравнивает процент при каждой выплате p / n. В этом

h
случае ЭПС (в долях единицы) определяется по формуле:
n
ЭПС = (1 + p / n) — 1,
h
где p — годовая номинальная процентная ставка;
h
n — число выплат в год.

Пример 1. Автономное учреждение получило банковский кредит в сумме 5 млн руб. под 18% годовых на условиях ежемесячной выплаты процентов.

На основе номинальной процентной ставки 18% годовых и периодичности
n
выплаты 12 раз в год рассчитаем ЭПС: ЭПС = (1 + p / n) — 1 = (1 + 0,18 /
h
12
12) — 1 = 0,1956, или 19,56%.

Ежемесячный режим уплаты процентов приводит к повышению ЭПС до 19,56% годовых против номинальной ставки 18% годовых.

Проверим также утверждение, что исходя из временной ценности денег по займу, полученному на условиях выплаты процентов реже одного раза в год, ЭПС будет ниже номинальной ставки.

Пример 2. АУ получило заем в сумме 5 млн руб. на пять лет под 18% годовых с условием уплаты процентов в конце срока договора. Периодичность уплаты процентов — раз в пять лет, или 0,2 выплаты в год.

На основе номинальной процентной ставки 18% годовых и периодичности
n
выплаты раз в пять лет рассчитаем ЭПС: ЭПС = (1 + p / n) — 1 = (1 +
h
0,2
0,18 / 0,2) — 1 = 0,137, или 13,7%.

Пятилетняя отсрочка по уплате процентов приводит к уменьшению ЭПС до 13,7% годовых против номинальной ставки 18% годовых. Ради справедливости отметим, что подобные отсрочки являются исключительными случаями, не соответствуют обычаям делового оборота и могут быть связаны с разного рода схемами по уклонению от налогов <2>.

<2> Оценить точку зрения налоговиков и судей на подобного рода нетипичные отсрочки можно по материалам Постановления Президиума ВАС РФ от 24.11.2009 N 11200/09. Обратим внимание на технику расчетов. Формула, по которой мы производим
вычисление ЭПС, предполагает такое действие, как возведение в степень. В
первом примере иначе посчитать проценты можно цепным методом, перемножая
n
коэффициент сам на себя 12 раз: ЭПС = (1 + p / n) — 1 = (1 + 0,18 /
h
12
12) — 1 = 1,015 x 1,015 x 1,015 x 1,015 x 1,015 x 1,015 x 1,015 x 1,015 x
1,015 x 1,015 x 1,015 x 1,015 — 1 = 0,1956, или 19,56%.

Во втором примере мы возводим показатель в дробную степень (0,2). С подобной задачей обычный калькулятор не справится. В этом случае на помощь приходят электронные таблицы Excel, которые вполне воспринимают возведение в степень дробного числа. В меню выбираем «Формулы» — «Математические» — «Степень» и в соответствии с условиями примера производим следующее действие: = СТЕПЕНЬ (1,9; 0,2), где 1,9 = (1 + 0,18 / 0,2).

Дисконтирование

Дисконтирование — это операция, обратная начислению процентов. Суть его сводится к определению суммы (или, как ее называют экономисты, текущей стоимости), которую инвестору придется заплатить сегодня за право получить предполагаемый доход в будущем.

Пример 3. Автономному учреждению предлагают инвестировать денежные средства в вексель номиналом 5 млн руб. со сроком погашения через один год. Цена покупки — 4,5 млн руб. Рассчитаем ЭПС.

За X примем ЭПС от операции купли-продажи векселя. Тогда:

4,5 + 4,5 x X = 5 (млн руб.)

4,5 x (1 + X) = 5

1 + X = 5 / 4,5

X = 5 / 4,5 — 1 = 1,1111 — 1 = 0,1111, или 11,11%.

Расчеты показали, что доходность вложений составит 11,11% годовых. Одновременно с помощью формулы дисконтирования соизмерим текущую стоимость 4,5 млн руб. и сумму 5 млн руб. через год — мы получим, что при ставке 11,11% эти суммы равны.

Общий вид формулы текущей стоимости является обратным отражением формулы сложных процентов или формулы ЭПС. Коэффициент дисконтирования рассчитывается как обратная пропорциональная величина ЭПС:

2 3
Текущая стоимость = C / (1 + r ) + C / (1 + r ) + C / (1 + r ) +
1 1 2 2 3 3
n
C / (1 + r ) ,
n n
где C , C , C , C — потоки за периоды 1, 2, 3… n;
1 2 3 n
r , r , r , r — норма дохода за периоды 1, 2, 3… n.
1 2 3 n
В третьем примере текущая стоимость составит С / (1 + r ) = 5 / 1 +
1 1
0,1111 = 4,5 (млн руб.).

Когда норма дохода во всех периодах одинакова, формула текущей стоимости примет такой вид:

n — 1 n — 2 n — 3
С x (1 + r) + С x (1 + r) + С x (1 + r) + C
Текущая 1 2 3 n
стоимость = ————————————————————-
n
(1 + r)

Пример 4. АУ разместило на депозит 5 млн руб. на срок 5 лет под 8% годовых с ежегодной капитализацией процентов. То есть их начисление производится по формуле сложных процентов, вклад растет в геометрической прогрессии.

Период Проценты, млн руб. Сумма на счету по окончании
года, млн руб.
1-й год 5 x 8% = 0,4 5,4
2-й год 5,4 x 8% = 0,432 5,832
3-й год 5,832 x 8% = 0,467 6,299
4-й год 6,299 x 8% = 0,504 6,803
5-й год 6,803 x 8% = 0,544 7,347

Поскольку проценты не выплачиваются, а причисляются к остатку вклада, приток денег у АУ возникает в конце пятого года.

Рассчитаем текущую стоимость данного финансового вложения: 7,347 / (1 +
5
0,08) = 7,347 / 1,469 = 5 (млн руб.).

Примем в качестве условия, что АУ в любой момент имеет возможность сохранять свои денежные средства под 8% годовых. Это будет так называемое альтернативное использование капитала. АУ станет анализировать иные способы размещения денежных средств.

Пример 5. АУ рассматривает целесообразность капитальных вложений в часть здания, с тем чтобы сдавать его в аренду. Для полной сопоставимости посчитаем, что капитальные вложения также составят 5 млн руб., предполагаемый срок аренды — пять лет, доход от аренды — 400 тыс. руб. в год.

Когда рассчитывается эффективность вложений в недвижимость, предполагается, что после завершения проекта недвижимость продается. То есть через пять лет АУ так же, как при закрытии вклада, получит приток 5 млн руб., только он будет условным, отражающим рыночную стоимость капитальных вложений.

Рассчитаем текущую стоимость вложений при режиме поступления доходов от аренды в конце каждого года. В качестве нормы дохода примем альтернативный вариант вложения денежных средств — депозит под 8% годовых.

5 — 1 5 — 2 5 — 3
0,4 x (1 + 0,08) + 0,4 x (1 + 0,08) + 0,4 x (1 + 0,08) +
5 — 4
Текущая 0,4 x (1 + 0,08) + 5,4
стоимость = ———————————————————————— =
5
(1 + 0,08)

4 3 2 1
0,4 x 1,08 + 0,4 x 1,08 + 0,4 x 1,08 + 0,4 x 1,08 + 5,4
———————————————————— =
5
1,08
0,4 x 1,36 + 0,4 x 1,2597 + 0,4 x 1,1664 + 0,4 x 1,08 + 5,4
———————————————————— =
1,469
0,544 + 0,504 + 0,467 + 0,432 + 5,4
———————————— = 5 (млн руб.)
1,469

По результатам расчетов оба проекта (депозит или аренда) одинаковы. Как мы и говорили раньше, выплата или капитализация дохода равнозначны.

Пример 6. Изменим условия аренды. Предположим, что доходы от нее автономное учреждение получает авансом в начале каждого года, то есть первый арендный платеж поступит в момент осуществления инвестиций. Текущий момент, на который рассчитывается стоимость, является так называемым нулевым годом, что учитывается в расчетах при поступлении первого платежа.

5 — 0 5 — 1 5 — 2
0,4 x (1 + 0,08) + 0,4 x (1 + 0,08) + 0,4 x (1 + 0,08) +
5 — 3 5 — 4
Текущая 0,4 x (1 + 0,08) + 0,4 x (1 + 0,08) + 5
стоимость = ———————————————————————— =
5
(1 + 0,08)
5 4 3 2 1
0,4 x 1,08 + 0,4 x 1,08 + 0,4 x 1,08 + 0,4 x 1,08 + 0,4 x 1,08 + 5
———————————————————————— =
5
1,08
0,4 x 1,469 + 0,4 x 1,36 + 0,4 x 1,2597 + 0,4 x 1,1664 + 0,4 x 1,08 + 5
———————————————————————— =
1,469
0,588 + 0,544 + 0,504 + 0,467 + 0,432 + 5
—————————————— = 5,128 (млн руб.)
1,469

Поскольку текущая стоимость 5,128 млн руб. выше, чем при альтернативном размещении 5 млн руб. под 8% годовых, учреждение получит дополнительный доход. При расчете экономической эффективности проектов это положительное сальдо обозначают как NPV (Net Present Value — чистая приведенная стоимость).

Очевидно, что, подняв в расчетах ставку выше уровня в 8%, можно добиться такого результата, при котором текущая стоимость равняется первоначально вложенным 5 млн руб.

Здесь мы подошли к определению еще одного показателя — внутренней нормы дохода (IRR). Так называется ставка дисконта, обеспечивающая равенство между дисконтированным потоком денежных поступлений и величиной текущей стоимости.

«Вручную» определить IRR практически невозможно, поэтому снова обратимся к электронным таблицам Excel. Принудительно изменяя ставку дисконтирования в расчетах, можно добиться такого ее значения, при котором дисконтированные потоки равны текущей стоимости или сумма текущей стоимости и всех дисконтированных потоков обращается в ноль. Проверим это утверждение.

Пример 7. Продолжим пример 6, изменив одно условие: IRR равна 8,7% годовых.

5 — 0 5 — 1
0,4 x (1 + 0,087) + 0,4 x (1 + 0,087) + 0,4 x (1 +
5 — 2 5 — 3 5 — 4
Текущая 0,087) + 0,4 x (1 + 0,087) + 0,4 x (1 + 0,087) + 5
стоимость = —————————————————————— =
5
(1 + 0,087)
5 4 3 2 1
0,4 x 1,087 + 0,4 x 1,087 + 0,4 x 1,087 + 0,4 x 1,087 + 0,4 x 1,087 + 5
—————————————————————————- =
5
1,087
0,4 x 1,517 + 0,4 x 1,396 + 0,4 x 1,284 + 0,4 x 1,182 + 0,4 x 1,087 + 5
————————————————————————
1,517
0,61 + 0,56 + 0,513 + 0,472 + 0,43 + 5
————————————— = 5 (млн руб.)
1,517

Область применения временной стоимости денег

Процедура дисконтирования используется в следующих случаях:

  1. при расчете экономической целесообразности инвестиционных проектов;
  2. при сравнении эффективности альтернативных инструментов (с разной периодичностью выплаты дохода, получением дохода в виде процента или дисконта);
  3. для расчета полной стоимости кредита;
  4. для принятия управленческих решений.

Дисконтирование сводит к настоящему моменту разновременные денежные потоки, в том числе разовые, позволяя дать оценку несопоставимым по срокам, суммам, режимам финансирования проектам (кредитам). С позиции временной стоимости денег может быть оценен и актив, и пассив. Один и тот же инструмент применяется как для собственного финансового вложения, при котором организация ищет наиболее высокую ставку, так и для полученного займа (поиск наиболее низкой ставки). Этот инструмент универсален. Разница заключается лишь в том, для какого заинтересованного лица (получателя доходов или лица, оплачивающего предоставление ресурсов) рассчитывается показатель.

Простые решения на базе временной стоимости денег

Несмотря на то что без автоматизации процедура дисконтирования представляет собой чрезвычайно трудоемкий процесс, существует ряд упрощенных решений. Например, не прибегая к сложным расчетам, можно прикинуть «на глаз», за какое время вложенная сумма удвоится. Так называемое правило 72-х позволяет быстро определить, за какой срок произойдет удвоение первоначальной суммы, если процентная ставка неизменна, а капитализация процентов происходит один раз в год.

Срок удвоения (в годах) = 72% / r,

где r — процентная ставка.

Пример 8. АУ разместило депозит под 8% годовых и получает доход от развития перспективного направления в 25% годовых. Когда произойдет удвоение этих сумм?

При ставке по депозиту 8% удвоение суммы произойдет через девять лет: срок удвоения (в годах) = 72% / 8% = 9 (лет).

При ставке роста перспективного направления 25%-ное удвоение произойдет через 2,9 года: срок удвоения = 72% / 25% = 2,9 (года).

Следующий удобный инструмент управления — формула бессрочных вложений. Если на каждом промежутке времени имеются одинаковые денежные потоки и норма дохода при этом одинакова, формула бессрочных вложений выглядит следующим образом:

Приведенная стоимость = C / r,

где C — поток доходов, получаемых в конце каждого периода;

r — норма дохода.

Формула бессрочных вложений часто используется для оценки вложений в привилегированные акции и недвижимость, однако, как мы отмечали выше, одним и тем же инструментом можно измерить не только доходы, но и расходы.

По мнению автора, в управленческих решениях целесообразно руководствоваться ставкой 1% в месяц, поскольку она, во-первых, примерно отражает уровень инфляции в месяц (а значит, приближена к реальным условиям), во-вторых, не требует для расчетов даже калькулятора. Итак, оценим на основе формулы бессрочных вложений бремя непроизводительных потерь.

Пример 9. Предположим, что десять сотрудников АУ регулярно опаздывают на работу на 15 минут. Средний оклад составляет 15 тыс. руб., рабочий день длится 8 часов. Потери рабочего времени составляют 1/32. В месяц потери за счет выплаты зарплаты составляют 4,7 тыс. руб. Вроде бы немного, но ведь опоздания повторяются из месяца в месяц, из года в год. Каковы общие потери?

Нужно умножить полученную сумму на 100 или, следуя логике формулы, разделить на 0,01.

Приведенная стоимость = C / r = 4,7 / 0,01 = 470 (тыс. руб.).

Таким образом, опоздания сотрудников встают АУ в «кругленькую» сумму 470 тыс. руб. (в сегодняшних ценах).

Подведем краткие итоги.

  1. Наращение и дисконтирование — две стороны одного процесса, связанного с приведением разновременных значений денежных потоков к их ценности на определенный момент времени.
  2. При размещении денежных средств АУ выгодно стремиться к условиям, предусматривающим более частую выплату дохода при равенстве номинальных ставок. Привлекая средства, напротив, следует стремиться к отсрочкам по уплате процентов.
  3. Чтобы проанализировать экономическую эффективность привлечения средств в приносящую доход деятельность, следует обеспечить сопоставимость методики расчета стоимости привлечения и размещения денежных средств, в частности с использованием формулы расчета ЭПС.

О.Е.Орлова

Эксперт журнала

«Руководитель

автономного учреждения»

Дисконтированная стоимость

Дисконтированная (приведённая, текущая) стоимость — оценка стоимости (текущий денежный эквивалент) будущего потока платежей исходя из различной стоимости денег, полученных в разные моменты времени (концепция временно́й ценности денег). Денежная сумма, полученная сегодня, обычно имеет более высокую стоимость, чем та же сумма, полученная в будущем. Это связано с тем, что деньги, полученные сегодня, могут принести в будущем доход после их инвестирования. Кроме того, деньги полученные в будущем в условиях инфляции обесцениваются (на ту же сумму в будущем можно приобрести меньшее количество товаров и услуг). Также есть другие факторы, снижающие стоимость будущих платежей. Неравноценность разновременных денежных сумм численно выражается в ставке дисконтирования.

Дисконтированная стоимость некоторой будущей суммы X {\displaystyle X} равна денежной сумме, при инвестировании которой сейчас (с доходностью, равной ставке дисконтирования), в будущем (в тот же момент времени) будет получена сумма X {\displaystyle X} . Дисконтированная стоимость потока платежей равна сумме дисконтированных стоимостей отдельных платежей, входящих в этот поток. Она фактически равна дисконтированной величине будущей стоимости денежного потока (сумма, которая будет получена в будущем, если денежный поток инвестировать в моменты получения платежей под ставку дисконтирования).

Дисконтированная стоимость широко используется в экономике и финансах как инструмент сравнения потоков платежей, получаемых в разные сроки. Модель дисконтированной стоимости позволяет определить, какой объём финансовых вложений готов сделать инвестор для получения данного денежного потока. Дисконтированная стоимость будущего потока платежей является функцией ставки дисконтирования, которая может определяться в зависимости от:

  • доходности альтернативных вложений;
  • стоимости привлечения (заимствования) средств;
  • инфляции;
  • срока, через который ожидается будущий поток платежей;
  • риска, связанного с данным будущим потоком платежей;
  • других факторов.

Показатель дисконтированной стоимости используется в качестве основы для вычисления амортизации финансовых заимствований.

Наращение процентов и дисконтирование

Пусть некоторая денежная сумма P V {\displaystyle PV} вкладывается под ставку i {\displaystyle i} за единицу времени (день, месяц, квартал, год). Предполагается, что проценты начисляются и капитализируются в каждую единицу времени и фактически реинвестируются. Тогда в будущий момент времени t {\displaystyle t} будет получена сумма F V t {\displaystyle FV_{t}} , рассчитанная по формуле сложных процентов:

F V t = P V ( 1 + i ) t {\displaystyle FV_{t}=PV(1+i)^{t}}

Соответственно, если дана денежная сумма F V t {\displaystyle FV_{t}} на некоторый будущий момент времени t {\displaystyle t} , можно рассчитать сумму P V {\displaystyle PV} , которую нужно вложить под ставку i {\displaystyle i} , чтобы получить F V t {\displaystyle FV_{t}} к этому моменту, следующим образом:

P V = F V t ( 1 + i ) − t = F V t ( 1 + i ) t {\displaystyle PV=FV_{t}(1+i)^{-t}\,={\frac {FV_{t}}{(1+i)^{t}}}}

Величину PV называют дисконтированной (приведённой, текущей) стоимостью будущей суммы F V t {\displaystyle FV_{t}} , а ставку i {\displaystyle i} — ставкой дисконтирования. Саму операцию нахождения текущей стоимости будущей суммы называют дисконтированием.

В общем случае сумма может быть приведена к любому моменту времени (не только к текущему):

P V t 0 = F V t ( 1 + i ) t − t 0 {\displaystyle PV_{t_{0}}={\frac {FV_{t}}{(1+i)^{t-t_{0}}}}}

Приведение разновременных сумм к одному и тому же моменту времени делает их сопоставимыми (равноценными) с точки зрения концепции временно́й ценности денег. Предполагается, что существует возможность вложить любую сумму в любой момент времени в некоторый инструмент (например, банковский депозит) с доходностью i {\displaystyle i} . Природа инструмента несущественна, имеет значение только доходность при сопоставимом риске. В случае, если в качестве i {\displaystyle i} используется инфляция — это вложения в дорожающие товары и услуги. В качестве i {\displaystyle i} может выступать стоимость привлечения (заимствования) денег.

Пример

Если через 1 год ожидается сумма 121 рубль, то при ставке дисконтирования 10 % годовых дисконтированная стоимость будет равна 121 / ( 1 + 0 , 1 ) = 110 {\displaystyle 121/(1+0,1)=110} рублей. Если эта же сумма ожидается только через два года, то дисконтированная стоимость равна 121 / ( 1 + 0 , 1 ) 2 = 121 / 1 , 21 = 100 {\displaystyle 121/(1+0,1)^{2}=121/1,21=100} рублей.

В табличных процессорах в состав финансовых функций входит функция для вычисления дисконтированной стоимости. В OpenOffice.org Calc для вычисления дисконтированной стоимости различных видов платежей применяется функция PV.

Дисконтированная стоимость денежных потоков

Денежные потоки

Денежным потоком называют распределённое во времени движение денежных средств. Во многих случаях (депозиты, кредиты, ценные бумаги и др.) денежный поток представляет собой упорядоченную по времени совокупность денежных сумм (платежей) — это так называемый дискретный денежный поток или поток платежей. Таким образом, поток платежей C F = ( C F 1 , C F 2 , . . . . , C F n ) {\displaystyle CF=(CF_{1},CF_{2},….,CF_{n})} , где C F k {\displaystyle CF_{k}} — платёж, осуществляемый в момент времени t k {\displaystyle t_{k}} , k = 1.. n {\displaystyle k=1..n} . При этом формально n может быть также и бесконечным (бесконечный поток платежей). Если платежи осуществляются через равные промежутки времени, то иногда такой поток платежей называют финансовой рентой. Рента с постоянной величиной платежа называется аннуитетом (в некоторых источниках финансовая рента и аннуитет — эквивалентные понятия).

В некоторых случаях частота платежей может быть настолько большой, что денежный поток можно считать непрерывным. В частности, это имеет место для денежных потоков от обычной операционной деятельности компаний, потоков от инвестиционных проектов и т. д. Формально для непрерывных потоков можно ввести функцию плотности потока c ( t ) {\displaystyle c(t)} . Однако, на практике непрерывное время заменяется дискретным. А именно анализируемый период разбивается на равные периоды (месяц, квартал, год) и каждый период получает последовательный номер (это и есть дискретное время). Тогда денежный поток за каждый такой период C F t {\displaystyle CF_{t}} является фактически платежом в дискретный момент времени, соответствующий этому периоду. Таким образом непрерывный поток сводится, точнее моделируется как дискретный поток (поток платежей), описанный выше. Часто это интерпретируется также как платежи, осуществляемые в конце соответствующего периода — это так называемый поток постнумерандо. В некоторых случаях потоки рассматривают как платежи в начале каждого периода — поток пренумерандо.

Таким образом, можно считать, что денежный поток CF задаётся всегда упорядоченной совокупностью денежных сумм C F t {\displaystyle CF_{t}} — элементов денежного потока (платежей).

Дисконтированная стоимость потока платежей

Дисконтированная стоимость потока платежей C F = ( C F 1 , C F 2 , . . . . , C F n ) {\displaystyle CF=(CF_{1},CF_{2},….,CF_{n})} , где C F k {\displaystyle CF_{k}} — платёж, осуществляемый в момент времени t k {\displaystyle t_{k}} , k = 1.. n {\displaystyle k=1..n} , равна сумме дисконтированных стоимостей каждого из составляющих потока:

P V = ∑ k = 1 n C F k ( 1 + i ) t k {\displaystyle PV=\sum _{k=1}^{n}{{\frac {CF_{k}}{(1+i)^{t_{k}}}}\,}}Вывод формулы

Поток платежей разобьём на первый C F 1 {\displaystyle CF_{1}} и остальной ( C F 2 , C F 3 , . . . . ) {\displaystyle (CF_{2},CF_{3},….)} . Обозначим приведённую к моменту первой выплаты стоимость остаточного денежного поток P V 1 ∗ {\displaystyle PV_{1}^{*}} . Суммы C F 1 {\displaystyle CF_{1}} и P V 1 ∗ {\displaystyle PV_{1}^{*}} относятся к одному моменту времени и их можно привести к текущему моменту делением на ( 1 + i ) t 1 {\displaystyle (1+i)^{t_{1}}}

P V 0 = C F 1 ( 1 + i ) t 1 + P V 1 ∗ ( 1 + i ) t 1 {\displaystyle PV_{0}={\frac {CF_{1}}{(1+i)^{t_{1}}}}+{\frac {PV_{1}^{*}}{(1+i)^{t_{1}}}}}

Аналогичным образом можно разделить остаточный поток на платёж C F 2 {\displaystyle CF_{2}} и оставшийся после t 2 {\displaystyle t_{2}} поток и получим

P V 1 ∗ = C F 2 ( 1 + i ) t 2 − t 1 + P V 2 ∗ ( 1 + i ) t 2 − t 1 {\displaystyle PV_{1}^{*}={\frac {CF_{2}}{(1+i)^{t_{2}-t_{1}}}}+{\frac {PV_{2}^{*}}{(1+i)^{t_{2}-t_{1}}}}}

Подставив это в первую формулу получим

P V 0 = C F 1 ( 1 + i ) t 1 + C F 2 ( 1 + i ) t 2 + P V 2 ∗ ( 1 + i ) t 2 {\displaystyle PV_{0}={\frac {CF_{1}}{(1+i)^{t_{1}}}}+{\frac {CF_{2}}{(1+i)^{t_{2}}}}+{\frac {PV_{2}^{*}}{(1+i)^{t_{2}}}}}

Поступая аналогичным образом и далее до последнего платежа, окончательно получим формулу дисконтированной стоимости всего денежного потока

P V = ∑ k = 1 n C F k ( 1 + i ) t k {\displaystyle PV=\sum _{k=1}^{n}{\frac {CF_{k}}{(1+i)^{t_{k}}}}}

Интерпретация

При вложении суммы P V {\displaystyle PV} на период до t >= t n {\displaystyle t>=t_{n}} под ставку i {\displaystyle i} будет в конечном итоге получена сумма:

F V = P V ∗ ( 1 + i ) t = ∑ k = 1 n C F k ( 1 + i ) t − t k {\displaystyle FV=PV*(1+i)^{t}=\sum _{k=1}^{n}CF_{k}(1+i)^{t-t_{k}}}

Таким образом, эта сумма равна сумме, которая будет получена в этот же момент, если последовательно под ту же ставку вкладывать отдельные элементы потока до времени t. Таким образом, дисконтированная стоимость денежного потока равна дисконтированной стоимости наращенной суммы этого потока.

Если платежи осуществляются через равные промежутки времени, то формулу можно записать без дополнительного индекса нумерации платежей k {\displaystyle k} . Время t {\displaystyle t} и будет представлять просто номер платежа:

P V = ∑ t = 1 n C F t ( 1 + i ) t {\displaystyle PV=\sum _{t=1}^{n}{\frac {CF_{t}}{(1+i)^{t}}}}

Необходимо отметить, что в этих формулах время измеряется в единицах периода ставки дисконтирования i. Обычно ставка даётся годовая, а время может быть дано в днях, месяцах, кварталах и т. д. В этом случае в качестве времени необходимо использовать отношение времени в заданных единицах к продолжительности года в тех же единицах (например, если выплата через квартал, то это 0,25 года). Если платежи осуществляются через равные промежутки времени можно пересчитать ставку на этот период по формуле сложных процентов: i ′ = ( 1 + i ) 1 / T − 1 {\displaystyle i’=(1+i)^{1/T}-1} , где T — продолжительность года в единицах этого периода (например для ежемесячного платежа — это 12, для ежеквартального — 4 и т. д.).

Имеется облигация номиналом в 1000 рублей со сроком до погашения 1 год и ежеквартальным купоном 20 рублей, что соответствует купонной ставке 8 % годовых (20 x 4 / 1000 = 0,08). Владелец облигации получает в первые три квартала по 20 рублей, а в четвёртом квартале — 20 рублей и сумму погашения. Таким образом, структура выплат следующая: 20 + 20 + 20 + 1020. Периоды между платежами равные.

Теперь продисконтируем данный поток платежей. Допустим, ставка дисконтирования равна 6,14 % годовых (например, это ожидаемая инфляция или 5,5 % безрисковая ставка плюс премия за риск 0,64 % для инструментов с данным риском — цифра условная для примера). Можно посчитать квартальную ставку как 1 , 0614 1 / 4 − 1 {\displaystyle 1,0614^{1/4}-1} получаем примерно 1,5 % в квартал. Таким образом, дисконтированная стоимость данного потока платежей при квартальной ставке в 1,5 % будет равна

То же самое можно рассчитать непосредственно через годовую ставку, не рассчитывая квартальную ставку, а используя время в долях от года:

Дисконтированная стоимость некоторых денежных потоков

Дисконтированная стоимость аннуитета

Если поток платежей аннуитетный, то есть платежи имеют одинаковую величину и выплачиваются через равные промежутки времени, то эта формула принимает вид (исходя из известной формулы суммы геометрической прогрессии):

P V = C F i ⋅ = C F ⋅ 1 − ( 1 + i ) − n i {\displaystyle PV\,=\,{\frac {CF}{i}}\cdot \,=\,CF\cdot {\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}},

где C F {\displaystyle CF} — аннуитетный платёж, осуществляемый n {\displaystyle n} раз; i {\displaystyle i} — ставка дисконтирования; P V {\displaystyle PV} — дисконтированная стоимость аннуитетных платежей C F {\displaystyle CF} .

Дисконтированная стоимость вечных аннуитетов (перпетуитетов)

Для вечного аннуитета, то есть при бесконечно большом n {\displaystyle n} , выражение в квадратных скобках в формуле дисконтированной стоимости аннуитета, становится равным единице, поэтому формула ещё более упрощается:

P V = C F i {\displaystyle PV\,=\,{\frac {CF}{i}}}

Дисконтированная стоимость платежей с постоянным темпом роста

Если платежи растут с постоянным темпом прироста g, то их дисконтированная стоимость вычисляется по формуле:

P V = C F 1 i − g {\displaystyle PV\,=\,{CF_{1} \over i-g}\left},

где C F 1 {\displaystyle CF_{1}} — платёж, осуществляемый в первый период, n {\displaystyle n} — число периодов, i {\displaystyle i} — ставка дисконтирования.

В пределе (при бесконечно большом n) при g < i {\displaystyle g<i} получается следующая простая формула (модели Гордона):

P V = C F 1 i − g {\displaystyle PV\,=\,{CF_{1} \over i-g}}

Текущая и будущая стоимость денег

Стр 1 из 4

Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.

Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S).

Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.

При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t), (1)

где S – наращенная сумма (стоимость), руб.; P – первоначальная сумма (стоимость), руб.; i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов.

Текущая и будущая стоимость денег

Текущая стоимость денег — PV (сокращение от «present value») — сумма, которой владелец обладает сегодня.


Будущая стоимость денег — FV — («future value») — это сумма, которую владелец получит спустя некоторое определенное время.

Взаимосвязь будущей и текущей стоимости денег определяется следующим соотношением:

=PV∙ (1+i)

Где i- процентная ставка Банка.

Существует два способа начисления процентов: по простой процентной ставке и по сложной процентной ставке.

При начислении дохода по простой процентной ставке inp доход каждый раз начисляется на первоначально вложенную сумму (через год доход составит inp∙ PV; через два года 2∙ inp∙ PV; через 5 лет — 5∙ inp∙ PV; через n лет — n∙ inp∙ PV). Таким образом, при начислении дохода по простой процентной ставке через n лет на счете у владельца будет сумма:

=PV∙ (1+inp∙n) (2)

Соотношение (2) описывает линейную зависимость будущей стоимости денег FV от времени n.

Вывод. Таким образом, при начислении дохода по простой процентной ставке сумма денежных средств на счете растет по линейному принципу.

При начислении дохода по сложной процентной ставке iдоход начисляется не на первоначальную, а на накопленную сумму. Промежуточные доходы в этом случае инвестируются, или, как говорят в таких случаях, происходит начисление процента на процент.

Если в конце первого года сумма на счете составляла PV (1+i), то в конце второго года она составит PV ∙ (1+i)2, в конце третьего — PV ∙ (1+i)3 и т.д. По прошествии n лет сумма на счете владельца составит:

=PV (1+i)n

Коэффициент

(1+i)n

входящий в правую сторону соотношения (3), называется коэффициентом наращения.

Перейдем теперь к определению таких понятий как эффективная и номинальная процентные ставки.

В действительности проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежеквартально (четыре раза в году), ежемесячно (12 раз), ежедневно (365 раз в году) и т.д. В этом случае мы имеем дело со сложной номинальной процентной ставкой j. Если указывается номинальная процентная ставка j, то всегда ещё указывается, сколько раз в году начисляются проценты.

Рассмотрим пример, когда проценты начисляются ежемесячно. Тогда через месяц на счете у владельца будет сумма:

В течение следующего месяца проценты начисляются на эту сумму, поэтому в конце второго месяца сумма на счете составит:

Через три месяца:

и т.д. Таким образом, через год сумма на счете составит:

Последнее соотношение можно записать, используя эффективную процентную ставку i:

FV=(1+i)

Приравнивая (7) и (8), получим связь между эффективной и номинальной процентными ставками (при начислении процентов 12 раз в году)

Если номинальная ставка j начисляется m раз в году, то в конце первого года сумма на счете составит:

Соотношение устанавливает связь между эффективной и номинальной ставками процента.

Стоимость денег

На более фундаментальном уровне стоимость денег является по существу результатом спроса и предложения, т.е. стоимость денег определяется их редкостью по отношению к их полезности, уникальной способности обмениваться на товары и услуги. Спрос на деньги в экономике зависит от объема сделок (в денежном выражении) плюс величина объема сделок в будущем (по Дж. Кейнсу).

Стоимость денег или «покупательная способность» денежной единицы будет определяться предложением денег и предложением товаров. Таким образом, реальная покупательная стоимость денег – это количество товаров и услуг, которые можно купить за денежную единицу. Чем выше цены, тем ниже стоимость дензнака, и наоборот. Если, например, уровень цен возрастает вдвое, то и стоимость денежной единицы – вдвое падает, зависимость здесь прямая. Государство может выпускать в обращение столько денег, что стоимость каждой ее единицы почти полностью растворится, а цены будут выражаться в миллионах.

Спрос на деньги (Д1)

Люди нуждаются в деньгах как в средствах платежа и обращения. Домашние хозяйства до перевода на счета денежного поступления, должны иметь на руках деньги на первостепенные нужды. Предприятиям нужны деньги для обеспечения оборота (оборотные средства), их (эти деньги) называют спросом, а деньги для сделок (Д1). Спрос на деньги для сделок изменяется пропорционально номинальному ВВП. Чем большая общая денежная стоимость находящихся в обмене товаров и услуг, тем больше потребуется денег для заключения сделок.

Спрос на деньги со стороны активов или Д2– вытекает из их функции как средство сбережения. Люди могут держать свои финансовые активы в различных формах, например, в виде акций корпораций, частных или государственных облигаций или же в деньгах, следовательно, существует спрос на деньги Д2. Чем он определяется? Здесь нужно знать, что каждая из форм имеет свои преимущества и недостатки.

Преимущество денег в их ликвидности, но, когда ожидается изменение цен, особенно их падение, привлекательно владение активами. Когда цены падают на ценные бумаги, то их владелец терпит убыток. Но самое главное заключается в том, что деньги сами по себе не приносят дохода в виде процентов срочного или бессрочного вклада, поэтому всегда следует четко решать, сколько иметь наличных, сколько – в активах. Когда процентные ставки низки, люди предпочитают владеть большим количеством денег и наоборот, т.е. существует обратная зависимость между величиной процентной ставки и количеством денег, которые хотят иметь в качестве актива.

Общий спрос на деньги Дm определяется увеличением номинала валового внутреннего продукта, а скорость обращения денег (V) является результатом непосредственной связи между ростом ВВП и количеством денег (М). Тогда:

V = , (2.2)

но если ВВП представить в виде суммы произведений средних цен (Р) на количество реализуемого продукта (Q) , то получим

V = , (2.3)

отсюда

MV = PQ, (2.4)

Это соотношение лежит в основе количественной тории денег и цен, что широко используется для целей макроанализа и считается уравнением монетаристов.

При обесценении денег потребители увеличивают покупки товаров для того, чтобы оградить себя от падения покупательной способности денег и это также ускоряет денежный оборот. Но это один из факторов уже инфляции.

Стоимость денег

Деньги — это товар, имеющий свою внутреннюю стоимость на этапе зарождения и становления рыночных отношений. Благодаря этому деньги выполняли в мире товаров роль общего стоимостного эквивалента. Будучи в форме бумажных денег, разменных на золото, они рассматриваются как знаки стоимости монетарного товара. Разменные бумажные деньги, которые не имели собственной внутренней стоимости, представляли в обращении стоимость официально определенной на основе зафиксированного государственного масштаба цен весовой доли золота. Современные наличные деньги должны относительную стоимость. В результате они функционируют в обращении в качестве законного платежного средства том, что они являются деньгами, декларируемыми государством; их стоимость формируется под воздействием рыночных сил стихийно.

Признаки экономической полезности денег:

— Имея абсолютную ликвидность, деньги могут обмениваться на другой товар;

— Деньги есть удобной формой накопления богатства, а его хранение в такой форме требует минимума затрат;

— Деньги обладают уникальным свойством — обеспечение связи настоящего и будущего.

Стоимость денег определяется их покупательной способностью, а ценой той или иной денежной единицы является ее валютный курс.

Относительная стоимость денег в функции средства обращения определяется опосредованно, как их покупательная способность, их ценность сравнивается со стоимостью товаров и услуг, которые можно на них купить. Динамика стоимости денег определяется динамикой цен:

Стоимость денег может определяться одним из показателей:

— На основе индекса розничных цен;

— На основе индекса оптовых цен;

— Через дефлятор ВВП (сравнение номинальной и реальной величины ВНП).

Относительная стоимость денег в функции накопления, используется в форме финансовых активов (акции, облигации, другие ценные бумаги), определяется нормой процента, которая является платой за хранение денег именно в одной из форм.

Функции денег

В экономической литературе по теории денежных отношений исходной и центральной в системе денежных отношений является функция меры стоимости, ведь именно она поставляет товарной массе необходимый материал для выражения ее стоимости. Стоимость, с одной стороны, порождает функцию меры

стоимости, с другой — проявляет себя в цене товара только на основе этой функции. Мера стоимости — денежная единица «которая используется для измерения и сравнения стоимости товаров и услуг. На основе меры стоимости устанавливается цена, что является денежным выражением стоимости товаров. Цена зависит, с одной стороны, от стоимости товаров, а с другой — от величины стоимости самой денежной единицы. Стоимость товаров может оставаться неизменной, однако в случае, когда стоимость денежной единицы будет снижаться, цены товаров будут расти, следовательно, речь идет о обратно пропорциональную зависимость цены и стоимости денежной единицы. Деньги реализует свою функцию меры стоимости через взаимодействие с масштабом цен. Масштаб цен — чисто техническая функция, то есть счетная функция денег, отражающий стоимость товарной массы в денежных единицах. С масштабом цен связана девальвация (официальное снижение курса рубля относительно другой валюты) и ревальвация (увеличение курса) денежных единиц.

Деньги выполняют функцию обращения, следовательно, является особым товаром, который можно обменять на другой товар, и наоборот.

Количество денег, необходимых в обращении (М) для выполнения ими функции средства обращения, определяется же цене товаров и услуг, подлежащих реализации в течение определенного периода времени:

где р и — цена i-го товара; q i — количество i-го товара.

Каждая денежная единица в процессе обращения используется не только раз. Отсюда, сумму цен товаров необходимо разделить на величину V — среднее число обращения каждой купюры:

Следовательно, количество денег, необходимых для обращения, изменяется прямо пропорционально сумме цен товаров и услуг, реализуемых и обратно пропорционально скорости обращения денег.

Особенности кредитного хозяйства, то есть реалии купли-продажи товаров в кредит, с отсрочкой оплаты, отражает функция средства платежа. В этом случае средством обращения выступают не сами деньги, а выраженные в деньгах обязательства. На использовании функции средства платежа основываются такие денежные платежи:

— Платежи по безналу предприятий, учреждений, организаций за товары и услуги;

— Оплата труда;

— Налоги;

— Выдача и погашение банковских ссуд;

— Расчеты, связанные со страхованием, административно-судебными обязательствами и др.

Накопление стоимости в распоряжении юридических и физических лиц в процессе развития товарного производства обслуживает функция средства накопления денег. Формирование накоплений сбережений вызывает определенные расходы их владельцев. В период инфляции наличный оборот возрастает до 30 и более процентов, а функция средства накопления резко сокращается, потому что это приводит к потере от обесценения денег. В соответствии с этим изменяется структура денежного обращения, который выполняется различными функциями денег.

Стоимость денег с учётом фактора времени

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011 года.
Проверить информацию. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье.
На странице обсуждения должны быть пояснения.

Временна́я це́нность де́нег (ВЦД) или стоимость денег во времени (СДВ), стоимость денег с учётом фактора времени (СДУФВ), теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент — ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.

Временна́я ценность денег — одно из фундаментальных понятий финансов, основанное на предпосылке, что каждый предпочтёт получить определенную сумму денег сегодня, чем то же самое количество в будущем, при прочих равных условиях. В результате, когда каждый вносит деньги на счёт в банк, каждый требует (и зарабатывает) проценты. Деньги, полученные сегодня, более ценны, чем деньги, полученные в будущем количеством процентов, который деньги могут заработать. Если 90 сегодняшних рублей через год увеличатся до 100 рублей, то эти 100 рублей, подлежащие выплате через год, сегодня стоят 90 рублей.

«Золотое» правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра. авт. (Леонардо Пизанский (Фибоначчи) 1202 г. н. э.)

Согласно принципу временно́й ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

  • необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;
  • некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Тема 3 «Временная ценность денег»

  1. Понятие временной ценности денег

  2. Операции наращения и дисконтирования

  3. Эффективная годовая процентная ставка

  4. Ставка дисконта

  1. Понятие временной ценности денег

Теория временной ценности денег получила свое развитие во 2ой половине 20в. В российской экономике на практике эта теория начала применяться в 90х гг.

Особое влияние эта теория оказывает на методы оценки эффективности инвестиционных проектов. Связано это с тем, что инвестиционные проекты имеют продолжительный срок жизни, в течение которого формируется денежный поток.

При оценке этого потока необходимо учитывать, что деньги во времени имеют разную стоимость.

Основное правило теории временной ценности денег:

Рубль «сегодня» стоит дороже, чем рубль «завтра».

Теория временной ценности денег строится на 3-х аспектах:

1) на стоимость денег во времени большое влияние оказывает инфляционные процессы, т.е. меняется покупательная способность рубля.

1 рубль «сегодня» при инфляции 1% в день завтра будет иметь покупательскую способность, примерно равную 99 коп.

2) на временную ценность денег большое влияние оказывает способность денег приносить доход, поэтому рубль, полученный «сегодня» до «завтра» может быть вложен в оборот, например, под 1% в день. Тогда к завтрашнему дню он будет равен 1 руб. 1 коп., и будет больше рубля, полученного «завтра». Следовательно, рубль «сегодня» дороже рубля «завтра»;

3) аспект связан со стоимостью риска: чем больше продолжительность временного интервала, тем больше неопределенность развития событий, следовательно, тем больше степень риска. Инвестора интересует ситуация с наименьшей степенью риска, поэтому рубль, полученный «сегодня» для инвестора дороже, интереснее, чем рубль, полученный «завтра».

На основании теории временной ценности денег построены методы оценки инвестиций, которые являются наиболее прогрессивными и рекомендованы общемировыми институтами экономики.

  1. Операции наращения и дисконтирования

В связи с существованием теории временной ценности денег выделяют их настоящую стоимость и будущую стоимость.

Если из настоящей стоимости рассчитывают будущую стоимость, то используют следующую формулу:

,

БС – будущая стоимость,

НС – настоящая стоимость,

ПС – процентная ставка за определенный период времени,

n – количество периодов времени.

Такая операция называется наращением.

По временной ценности денег рубль сегодня больше рубля завтра, а исходя из формулы настоящая стоимость меньше будущей стоимости.

Это связано с тем, что поскольку сегодняшний рубль дороже для приобретения одного и того же товара, то «сегодняшних» рублей потребуется меньше, чем «завтрашних».

Дисконтирование — это операция позволяет рассчитать настоящую стоимость исходя из будущей, при этом используется формула:

,

СД — ставка дисконтирования за определенный период времени.

Настоящая и будущая стоимости относятся к одной и той же сумме денежных средств.

Дисконтирование, в частности, позволяет определить нынешний эквивалент суммы, по которой известно будущее значение.

При оценке денежных потоков встает необходимость расчета их настоящей и будущей стоимости.

В отдельных ситуациях, рассчитав будущую стоимость или настоящую стоимость денежного потока уже можно говорить о целесообразности данного инвестиционного проекта.

Денежный поток инвестиционного проекта состоит из инвестиций и доходов.

Иi — инвестиции «-«

Сi — доход «+»

Настоящая стоимость денежного потока:

Будущая стоимость денежного потока:

Обычно расчет будущей стоимости ведут только для доходов:

Пример 2

ПС=10% в год

СД=10% в год

БСI = 100*(1+0,1)2-1+100*(1+0,1)2-2-100*(1+0,1)2-0 = 89

БСII = 100*(1+0,1)2-1+200*(1+0,1)2-2-200*(1+0,1)2-0 = 68

Вывод: первый проект является более выгодным.

В операциях наращения могут использоваться 2 схемы начисления процентов:

— простые проценты (без капитализации вклада);

— сложные проценты (с капитализацией вклада).

Простые проценты подразумевают начисление дохода только на сумму первоначального вклада:

.

Сложные проценты подразумевают, что начисление производится не только на сумму вклада, но и на уже начисленные проценты:

.

В процессе дисконтирования могут использоваться только сложные проценты. Признаком использования сложных процентов является возведение в степень.

При расчете будущей стоимость можно учесть частоту начисления процентов:

m — частота (количество начислений внутри года).

Например, при начислении 1 раз в полгода m=2

1 раз в квартал m=4

1 раз в месяц m=12

Аннуитет – для экономистов

Пример 1

Фирма может сдать в аренду имущество.

Предлагаются 2 схемы начисления арендной платы, при этом полученная арендная плата будет вложена по процент в банк с капитализацией 20% годовых.

1 схема: арендная плата вносится за каждый квартал в течение 2х лет по 5 тыс.руб.

2 схема: арендная плата вносится за каждый год в течение 2х лет по 22 тыс.руб.

Решение

1) БС = = 5000*((1+0,05)7+(1+0,05)6+(1+0,05)5+ (1+0,05)4+(1+0,05)3+(1+0,05)2+(1+0,05)1+(1+0,05)0)= 47745 тыс.руб.

2) БС = =22000*((1+0,2)1+(1+0,2)0)=48400 тыс.руб.

Вывод: вторая схема выгодна для предприятия, т.к. доход по ней будет выше, чем по первой схеме.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *